baris dan deret bilangan

Baris dan Deret Aritmatika

Barisan dengan satu pembeda

Contoh Barisan: 3, 8, 13, 18, ... maka,
Suku pertama (U1 = a) = 3
Suku ke-dua (U2) = 8
Suku ke-tiga (U3) = 13
Selisih/Beda (b) adalah U2 – U1, U3 – U2, Un – Un-1 = 8 – 3 = 5

Rumus suku ke-n (Un) = a + (n-1)b

Dengan artian : U1 = a, U2 = a + b, U3 = a + 2b, U4 = a + 3b dst…

Barisan dengan dua pembeda

Contoh Barisan : 4, 6, 16, …
Suku pertama (a) = U1 = 4
Beda (b) = U2 – U1 = 6 – 4 = 2
Selisih beda (c) = b2 – b1 = (U3 – U2) – (U2 – U1) = (16 – 6) – (6 – 4) = 10 – 2 = 8



Rumus suku ke-n (Un) = a + (n-1)b + c (n-1)(n- 2)
2
= a + (n-1)b + c (n2 – 3n + 2)
2




Contoh
Sebuah gedung pertemuan terdapat 40 buah kursi pada baris ke-4 dan 56 buah kursi pada baris ke-8. tentukan banyaknya kursi pada baris terdepan dan pada baris ke-11 ?
U4 = a + 3b = 40
U8 = a + 7b = 56 -
-4b = -16 b = 4
subtitusikan b=4 ke dalam salah satunya : U4 = a + 3b = 40
a + 3(4) = 40
a = 40 – 12 = 28
jadi banyaknya kursi pada baris terdepan adalah 28 buah kursi.
banyaknya kursi pada baris ke-11
U11 = a + 10b = 28 + 10(4) = 68 buah kursi


Deret bilangan


Deret bilangan (Sn) adalah jumlah bilangan sampai dengan suku ke-n
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un

Sn = n (a + Un) atau n (2a + (n-1)b)
2 2

Contoh barisan bilangan : 3, 7, 11, …
Maka rumus deretnya adalah : Sn = n/2 (2(3) + (n-1) 4)
= n/2 (6 + 4n – 4)
= n/2 (4n + 2)
= (4n2/2) + (2n/2) = 2n2 + n
Jumlah bilangan sampai dengan deret ke-10 adalah : 2n2 + n = 2(10)2 + 10 = 210


Contoh
Sebuah gedung pertemuan memuat 30 buah kursi pada baris terdepan dan selalu bertambah 2 buah kursi pada sisi kiri-kanan untuk setiap kursi yang berada di belakangnya. Jika gedung tersebut terdapat 20 baris kursi, maka jumlah seluruh kursi pada gedung pertemuan tersebut adalah …
a = 10, b = 2(2) = 4
Sn = 20/2 (2(30) + (20-1)4)
= 10 (60 + (19)4)
= 10 (60 +76)
= 10 (136) = 1.360 buah kursi.

Pada sebuah gedung pertemuan terdapat 40 buah kursi pada baris ke-4,dan 52 buah kursi pada baris ke-7. Jika jumlah deret kursi pada gedung tersebut ada 12 deret, maka tentukan jumlah kursi pada gedung pertemuan tersebut.
U4 = a + 3b = 40
U3 = a + 6b = 52 –
-3b = -12 b = 4
U4 = a + 3(4) = 40
a = 40 – 12 a = 28
S10 = 12/2 (2(28) + (12-1)4)
= 6 (56 + 44)
= 6 (100)
= 600 buah kursi
Baris dan Deret Geometri

Baris geometri


Un = arn-1


a = suku pertama (U1)
r = rasio = U2
U1

Contoh
Baris geometri : 3, 9, 27, …
Maka nilai a = U1 = 3
r = 9/3 = 3
U5 = arn-1
= 3(3)5-1
= 3(3)4
= 3(81)
= 243


Deret Geometri

Menghitung jumlah deret geometri
U1 + U2 + U3 + U4 + . . . Un atau a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn-1


Sn = a(1 – rn) , untuk r < 1 1 – r dan Sn = a(rn – 1) , untuk r > 1
r – 1



Contoh:

Baris geometri : 5, 10, 20, …
Jumlah bilangan sampai dengan deret ke-5 :
a = U1 = 5
r = U2/U1 = 10/5 = 2 … r > 1
S5 = 5 (25 – 1)
2 – 1
= 5 (32 – 1)
1
= 5 (31)
= 155

Baris geomerti : 81, 27, 9, …
Jumlah bilangan sampai dengan deret ke-5 :
a = U1 = 81
r = 27/81 = 1/3 … r < 1
S6 = 81 ( 1 – ( 1/3 )5)
1 - 1/3
= 81 (1 - 1/243)
2/3
= 81( 242/243)
2/3
= 121